Question

Calcular a soma dos 64 termos da P.G (1 , 2 ,2² , .... 2⁶³)

Answer 1

Resposta: S₆₄ = 2⁶⁴ - 1

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Vamos lá. A soma finita dos termos de uma PG é definida por:

$S_n=\dfrac{a_1(q^n-1)}{q-1},~q=\dfrac{a_n}{a_{n-1}}$

Na qual $a_1$ é o primeiro termo, $q$ é a razão e $n$ é a quantidade de termos da soma.

Se temos $(1,2,2^2,...,2^{63})$ e queremos calcular a soma dos 64 termos, então:

$\begin{array}{l}S_{64}=\dfrac{1((\frac{2}{1})^{64}-1)}{\frac{2}{1}-1}\\\\S_{64}=\dfrac{2^{64}-1}{2-1}\\\\S_{64}=\dfrac{2^{64}-1}{1}\\\\\red{\boldsymbol{S_{64}=2^{64}-1}}\end{array}$

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$2^{64}$ é um número muito grande, por isso convém permanecer a potência no resultado.