•As idades inteiras de três irmãos formam uma P.A. e a soma delas é igual a 15 anos. O produto das idades de todos eles é 45. A mãe deles tem o quádruplo da idade do mais velho. A mãe deles tem?
a) 44
b) 32
c) 28
d) 24
e) 36 anos.
Respostas
Resposta:
Letra B : 9 anos
Explicação passo a passo:
x-n + x + x + n = 15
3x = 15
x = 5
Sabemos que a PA possue sempre uma razão, se essa razão for 2: temos o valor 3,5,7 que resulta em 15 mas esse não é a idade máxima do irmão mais velho.
Se a razão for 4 temos o valor 1,5,9 que resulta em 15 portanto a idade máxima do irmão mais velho é 9
(Obs: por que não podemos usar a razão 5? Não podemos pois o irmão mais novo teria 0 anos e isso é impossível.)
Resposta:
e) 36 anos.
Explicação passo a passo:
a₁ + a₂ + a₃ = 15
a₁ • a₂ • a₃ = 45
x = 4 • a₃
a₂ = a₁ + (2-1) • r = a₁ + r
a₃ = a₁ + (3-1) • r = a₁ + 2 • r
a₁ + a₁ + r + a₁ + 2 • r = 15
3 • a₁ + r + 2 • r = 15
3 • a₁ + 3 • r = 15
3 • (a₁ + r) = 15
a₁ + r = 15 / 3
a₁ + r = 5
a₂ = 5
a₁ + r = 5
a₁ = 5 - r
a₃ = a₁ + 2 • r
a₃ = 5 - r + 2 • r
a₃ = 5 + r
a₁ • a₂ • a₃ = 45
(5 - r) • 5 • (5 + r) = 45
(5 - r) • (5 + r) = 45 / 5
(5 - r) • (5 + r) = 9
25 - r² = 9
25 - 9 = r²
r² = 16
r = √16
r = √4²
r = 4
a₃ = 5 + r
a₃ = 5 + 4
a₃ = 9
x = 4 • a₃
x = 4 • 9