Question

Numa PA com que a soma do sétimo termo com o décimo segundo termo e 52 e a soma do quinto com o vigésimo termo e 70, calcule o valor do primeiro termo

Answer 1

$> resolucao \\ \\ \geqslant progressao \: aritmetica \\ \\ a7 + a12 = 52 \\ a1 + 6r + a1 + 11r = 52 \\ 2a1 + 17r = 52 \\ \\ \\ a5 + a20 = 70 \\ a1 + 4r + a1 + 19r = 70 \\ 2a1 + 23r = 70 \\ \\ > \: resolvendo \: o \: sistema \: de \: equacao \\ \\ 2a1 + 23r = 70 \\ 2a1 + 17r = 52 \times ( - 1) \\ - - - - - - - - - - \\ \\ 2a1 + 23r = 70 \\ - 2a1 - 17r = - 52 \\ \\ 6r = 18 \\ r = \frac{18}{6} \\ r = 3 \\ \\ \\ 2a1 + 17r = 52 \\ 2a1 + 17 \times 3 = 52 \\ 2a1 + 51 = 52 \\ 2a1 = 52 - 51 \\ 2a1 = 1 \\ a1 = \frac{1}{2} \\ \\ > < > < > < > < > < > < > < > > >$