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➱ O que é uma equação?
Equação é uma conta matemática que envolve letras ou seja são chamadas incógnitas as mais usadas são X e Y. E possui muitos graus iremos ver a baixo a do segundo grau.
➱ O que é uma equação de segundo grau?
É uma equação que possui a incógnita (letra) com maior grau igual a 2.
➱ Como fazer uma resolução de equação normal:
➤ Para resolvermos equações devemos separar os números com incógnitas que estão na equação para o lado esquerdo do igual.
➤ E devemos passar os números sem incógnitas para o lado direito do igual.
➤ Quando os números estiver do lado errado do igual mudamos o sinal toda vez que mudar de lado.
➱ Como fazer resolução da equação de segundo grau:
Tem várias formas mas a mais conhecida e mais usada é a forma de Bhaskara, que é uma forma que descobre a equação pelos seus coeficientes. Mas podemos fazer por eliminação das letras também e usando um pouco das regrinhas abaixo.
Regrinhas:
➢ Números com incógnitas = lado esquerdo do igual .
➢ Números sem incógnitas = lado direito do igual .
➢ Mudando de lado = mude o sinal também.
➱ Como saber se há raízes reais:
Vendo se o número possui um sinal negativo ou positivo se o número não tiver sinal nenhum ele é considerado positivo.
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➡➡ Exemplos ⬅⬅
➱ Equação normal:
3x+4 - 5= 8x-5
3x - 8x = -5 +5
-5x = 0
x= 0/-5
x= 0
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➱ Equação na forma de Bhaskara:
-b ± √∆ × 1/2a
∆ = b² - 4ac
x² - 5x + 6
a = 3
b = -8
c = 4
∆ = (-8)² - 4 × 3 × 4
∆ = 64 - 48
∆ = 1
6
-(-5) ± √16 × 1/2
(5 ± 16)/2
x' = (5 + 16)/2
x' = 21/2
x' = 10.5
x" = (5-16)/2
x" = -11/2
x" = -55
S = (10.5,-55)
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➱ Somando o produto:
Soma das raízes = -b/a
Produto das raízes = c/a
x² - 4x + 4
-(-4)/1 = 4
4/1 = 4
Pensa em dois números que somados sejam 8 e multiplicados sejam 16. Esses números são: 4 e 4.
S = (4,4)
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➡➡ Explicação ⬅⬅
➱ Forma de Bhaskara:
Equação do segundo grau ➱ ax² + bx + y = 0 com a ≠ 0
Reescrevemos ➱ ax² + bx = -y
Dividindo por algum número no caso da explicação é com a letra a.
x² + bx/a = -y/a
Fazendo se tornar notável:
x² + 2bx/2a + b²/4a² = -y/a + b²/4a²
(x + b/2a)² = -4ay + b²/4a²
x + b/2a = ± √(-4ay + b²)/2a
x = -b ± √(b² - 4ay) × 1/2a
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➱ Soma e Produto:
Equação do segundo grau ➱ ax² + bx + c = 0 com a ≠ 0
Raízes são dadas pela essa equação ➱ x = -b ± √(b² - 4ac) × 1/2a
Som as raízes para conseguirmos algum resultado para ficar perto do final da conta ➱
x' = x = -b + √(b² - 4ay) × 1/2a
x" = x = -b - √(b² - 4ay) × 1/2a
-b + √(b² - 4ay) - b - √(b² - 4ay)/2a
Resposta final: -b/a
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Descobrindo produto:
x' = x = -b + √(b² - 4ay) × 1/2a
x" = x = -b - √(b² - 4ay) × 1/2a
(-b + √(b² - 4ay) )(-b - √(b² - 4ay) × (1/2a)²
(-b)² - ( √(b² - 4ay) )² × 1/4a²
b² - (b² - 4ay) × 1/4a²
b² - b² + 4ay × 1/4a²
4ay/4a²
y/a
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