Question

A figura seguinte exibe o gráfico do movimento de duas partículas A e B, segundo uma trajetória retilínea. De acordo com o diagrama os movimentos ocorrem simultaneamente com sentidos opostos oriundos de pontos diferentes do mesmo trajeto. Determine a posição, em metros, de encontro destas partículas.

Answer 1

A posição de encontro das partículas é igual à 6 metros.

Podemos determinar a posição de encontro das partículas A e B a partir da igualdade entre suas funções horárias da posição.

A figura anexada completa o enunciado da tarefa.

Função Horária dos Espaços

Para um movimento uniforme, ou seja, que não há aceleração, a posição de um móvel pode ser calculada pela função horária dos espaços:

$\boxed{ S(t) = S_{o} + v \cdot t }$

Sendo:

• S(t) :a posição do móvel em um momento t;

• So : a posição inicial do móvel;

• v : a velocidade do móvel;

• t : o instante.

Velocidade do gráfico Sxt

Em um gráfico de deslocamento x tempo em um movimento uniforme, o coeficiente angular da reta é numericamente igual à velocidade do móvel.

A partir de dois pontos A e B da reta, podemos calcular a velocidade pela razão:

$\boxed{ v = \dfrac{\Delta y}{\Delta x} }$

• Partícula A

Observe que a posição inicial da partícula A é S(0) = 0. Além disso, sabendo que os pontos (0,0) e (10,10) pertencem à reta, a velocidade dessa partícula será:

$v_{A} = \dfrac{\Delta y}{\Delta x} = \dfrac{10-0}{10-0} = \boxed{ 1 m/s }$

A velocidade da partícula A é igual a 1 m/s.

E sua função horária pode ser escrita como:

$\boxed{S_A(t) = 1 \cdot t } }$

• Partícula B

Observe que a posição inicial da partícula B é S(0) = 15. Além disso, sabendo que os pontos (0,15) e (10,0) pertencem à reta, a velocidade dessa partícula será:

$v_{B} = \dfrac{\Delta y}{\Delta x} = \dfrac{0-15}{10-0} = \boxed{ -1,5 m/s }$

A velocidade da partícula B é igual a -0,5 m/s.

E sua função horária pode ser escrita como:

$\boxed{S_B(t) = 15-1,5 \cdot t } }$

Agora, basta igualar as funções, já que queremos o ponto em que elas assumem o mesmo valor:

$S_A(t) = S_B(t) \\\\t =15-1,5t \\\\2,5t = 15 \\\\\boxed{ t= 6 \:s }$

Substituindo esse tempo na função horária da partícula A:

$S_A(t) = 1 \cdot t } \\\\S_A(6) = 1 \cdot 6 } \\\\\boxed{\boxed{ S_A(t) = 6 \: m }}$

A posição de encontro dessas partículas é igual a 6 metros.

Para saber mais sobre Cinemática, acesse: brainly.com.br/tarefa/47686425

Espero ter ajudado, até a próxima :)

#SPJ1