Question

Na figura, o triângulo ABC é retângulo em A, ADEF é um quadrado, AB = 2 cm e AC = 6 cm. Quanto mede o lado do quadrado?

Answer 1

Resposta:

O lado do quadrado mede 1,5cm.

Explicação passo a passo:

1. Como ADEF é um quadrado, podemos afirmar que todos seus lados possuem a mesma medida, por isso os chamaremos de X.

2. Logo:

BD = 2 - X

FC = 6 - X

3. Como possuem os mesmos ângulos, também podemos afirmar que os triângulos ABC e EFC são semelhantes.

4. Dessa forma, utilizaremos a semelhança de triângulos para a resolução dessa questão.

5. FC/EF = DE/BD, em que:

FC = 6 - X

EF = X

DE = X

BD = 2 - X

6. (6 - X)/X = X/(2 - X)

7. Fazendo a multiplicação cruzada, temos:

X² = 12 - 6X - 2X + X²

8. Agora, basta resolvermos a equação da seguinte forma:

X² = 12 - 6X - 2X + X²

X² - X² - 12 = - 8X

- 12 = - 8X

X = 1,5cm.