Question

determine a equação segmentaria da reta que passa pelos pontos a(4,3) e b(0,-3)

Answer 1

De acordo com os cálculos e com os dados do enunciado, podemos afirma que a eauação segmentária da reta é:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{(-3)} = 1 } }$

Uma reta $\boldsymbol{ \textstyle \sf r }$  que intercepte o eixo $\boldsymbol{ \textstyle \sf x }$ no ponto $\boldsymbol{ \textstyle \sf P (p,0) }$ e o eixo $\boldsymbol{ \textstyle \sf y }$ no ponto $\boldsymbol{ \textstyle \sf Q(0, q) }$, conforme a figura em anexo.

O coeficiente angular da reta que passa por $\boldsymbol{ \textstyle \sf P }$ e $\boldsymbol{ \textstyle \sf Q }$ é dado por:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ a = \dfrac{y_2 -y_1}{x_2-x_1} = \dfrac{q- 0}{0-p} \Rightarrow a = -\:\dfrac{q}{p} } }$

Usando a equação da reta na forma reduzida, tem-se:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ y = ax +b \begin{cases}\sf a = -\: \dfrac{q}{p} \\ \\\sf b = q \end{cases} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ y = -\: \dfrac{q}{p} \: x +q } }$

Mutiplicando tudo por $\boldsymbol{ \textstyle \sf p }$, temos:

$\Large \displaystyle \mathsf{ py = -\: q x +pq }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ qx +py = pq }$

Divindo ambos os menbros por $\boldsymbol{ \textstyle \sf pq \neq 0 }$, temos:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{\dfrac{\backslash\!\!\!{q}x}{p \backslash\!\!\!{q}} + \dfrac{\backslash\!\!\!{p}y } { \backslash\!\!\!{p} q } = \dfrac{ \backslash\!\!\!{p} \backslash\!\!\!{q} }{ \backslash\!\!\!{p} \backslash\!\!\!{q} } } }$

$\Large \boxed{ \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{x}{p} + \dfrac{y}{q} = 1 } } } \quad \gets \Large \text {\sf equa \sf c_{\!\!\!,} {\~a}o segment{\'a}ria da reta }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases}\sf A(4,3) \\\sf B(0,-3)\\ \end{cases} } }$

Primeiro devemos encontar o coeficientes da reta que passa pelos os pontos.

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ a = \dfrac{y_2 -y_1}{x_2 -x_1} = \dfrac{-3 - 3}{0 -4} = \dfrac{-6}{- 4} = \dfrac{3}{2} } }$

Usando a equação fundamental da reta, usando qualquer ponto,temos:

$\Large \displaystyle \mathsf{ y-y_0 = m \cdot (x -x_0) }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ y- 3 = \dfrac{3}{2} \cdot (x -4) } }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 2\cdot (y -3) = 3\cdot (x-4) }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 3x - 12 = 2y - 6 }$

Achar a forma segmentária da reta.

$\Large \displaystyle \mathsf{ 3x-2y = - 6 +12 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 3x -2y = 6 }$

Dividindo ambos os menbros por 6, temos:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{3x}{6} - \dfrac{2y}{6} = \dfrac{6}{6} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{x}{2} - \dfrac{y}{3} = 1 } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf \dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{(-3)} = 1 }$

Mais conhecimento acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/17672952

https://brainly.com.br/tarefa/51438213