Question

determine a fração geratriz de cada dízima periódica: GENTE PRECISO DO CÁLCULO POR FAVOR VALE PONTO​

Answer 1

Resposta:

Olá! A resposta é:

a) $\displaystyle\frac{7}{9}$

b) $\displaystyle\frac{1607}{99}$

c) $\displaystyle\frac{71}{90}$

Explicação passo a passo:

Perceba pela informações da questão que se faz necessário determinar a fração correspondente a cada número racional, assim tem-se

a) $0,777...$

$x=0,777...$   (1° equação)

multiplicando a (1° equação) por $10$ para que a vírgula ultrapasse o primeiro número que se repete, que no caso é o número 7, asssim

$x=0,777... \hspace{0.6cm}\cdot(10)$

$10x=7,7777.....$ (2° equação)

Subtraindo a (2° equação) pela (1° equação) tem-se:

$10x-x=7,777...-0,777...$

$9x=7$

$x=\displaystyle\frac{7}{9}.$

Outra maneira seria:

$x=\displaystyle\frac{7-0}{9}$

$x=\displaystyle\frac{7}{9}.$

b) $16,\overline{23} = 16,23232323...$

   $x=16,232323...$  (1° equação)

multiplicando a (1° equação) por $100$ para que a vírgula ultrapasse o primeiro número que se repete, que no caso é o número 23, asssim

$x=16,2323... \hspace{0,6cm}\cdot (100)$

$100x=1623,2323.....$ (2° equação)

Subtraindo a (2° equação) pela (1° equação) tem-se:

$100x-x=1623,2323...-16,2323...$

$99x=1607$

$x=\displaystyle\frac{1607}{99}.$

Outra maneira seria:

$x=\displaystyle\frac{1623-16}{99}$

$x=\displaystyle\frac{1607}{99}.$

c) $0,7888...$

$x=0,7888...$ (1° equação)

multiplicando a (1° equação) por $100$ para que a vírgula ultrapasse o primeiro número que se repete, que no caso é o número 8, asssim

$x=0,7888... \hspace{0,6cm}\cdot (100)$

$100x=78,888...$ (2° equação)

Subtraindo a (2° equação) pela (1° equação) tem-se:

$100x-x=78,888... - 0,78888...$

$99x=78,1$

$x=\displaystyle\frac{71,8}{99}$

$x=\displaystyle\frac{\displaystyle\frac{781}{10}}{99}$

$x=\displaystyle\frac{781}{990}$

$x=\displaystyle\frac{11 \cdot 71}{11 \cdot 90}$

$x=\displaystyle\frac{71}{90}.$  

Outra maneira seria:

$x=\displaystyle\frac{78-7}{90}$

$x=\displaystyle\frac{71}{90}.$

Bons estudos. Ah! Caso deseje praticar mais, segue algumas questões interessantes. ;-)

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