Question

Determine as coordenadas do ponto médio do seguimento AB conhecimento se A(6,2) B(1,8)

Answer 1

Após os cálculos realizados podemos afirmar que o ponto médio, do segmento de extremidades é:

$\arge \displaystyle \text { \mathsf{M \left(\dfrac{7}{2},~ 5 \right) } }$

Dado um segmento de reta AB tal que $\boldsymbol{ \textstyle \sf A(x_1, x_2) }$ e $\boldsymbol{ \textstyle \sf B(x_2,y_2) }$coordenadas de M, ponto médio de $\boldsymbol{ \textstyle \sf \overline{\sf AB} }$. ( Vide a figura em anexo ).

A abscissa do ponto médio do segmento de reta é a média aritmética das abscissas das extremidades:

$\Large \boxed{ \displaystyle \text { \mathsf{ x = \dfrac{x_1 + x_2}{2} } } }$

A ordenada do ponto médio do segmento de reta é a média aritmética das ordenadas das extremidades:

$\Large \boxed{ \displaystyle \text { \mathsf{ y = \dfrac{y_1 + y_2}{2} } } }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases}\sf A(6,2) \\\sf B(1,8) \\\sf M(x,y) = \:? \end{cases} } }$

Considerando $\boldsymbol{ \displaystyle \sf M(x_M ,y_M) }$, temos:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ x = \dfrac{x_1 + x_2}{2} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ x = \dfrac{6+ 1}{2} = \dfrac{7}{2} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ y = \dfrac{y_1 + y_2}{2} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ y = \dfrac{2 + 8}{2} = \dfrac{10}{2} = 5 } }$

$\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf M \left( \dfrac{7}{2},\: 5 \right) }$

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