Question

(uepg-pr) sobre a equação 1+3+5+7+...+x=225, em que todas as parcelas do 1 membro formam uma pa, e correto afirmar que: a) x é um numero primo b)x é somente múltiplo de 3 c)x é um dos divisores naturais de 30 d) x é somente múltiplo de 4 e)log x=2

Answer 1

Identificando os termos da P.A., vem:

$\begin{cases}a _{1}=1\\ r=a _{2}-a _{1}~\to~r=3-1~\to~r=2\\ a _{n}=x\\ S _{n}=225\\ n=? \end{cases}$

Primeiramente usamos a fórmula do termo geral da P.A.:

$a _{n}=a _{1}+(n-1)r\\ x=1+(n-1)*2\\ x=1+2n-2\\ x=2n-1$
__________

Aplicando a fórmula da soma dos n primeiros termos da P.A., temos:

$S _{n}= \frac{(a _{1}+a _{n})n }{2} \\ \\ 225= \frac{(1+2n-1)n}{2}\\ \\ 225= \frac{(2n)*n}{2}\\ \\ 225= \frac{\not2n ^{2} }{\not2}\\ \\ 225=n ^{2}\\ n= \sqrt{225}\\ n=\pm15$

n= -15 não nos serve, pois n ∈ IN:

Substituindo o valor de n, temos:

$x=2n-1\\ x=2*15-1\\ x=30-1\\ x=29$

Logo temos que x é um número primo.


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos :)

Answer 2

Sabendo as seguintes formulas:

$Sn= \frac{(a_{1}+a_{n}).n}{2}$
$a_{n}=a_{1}+(n-1).r$

Podemos dizer que
Sn=225;
$x=a_{n}$
$a_{1}=1$
$a_{n}=1+(n-1).2=-1+2.n$
$225= \frac{(1-1+2.n).n}{2}$
$225= n.n \\ n^{2}=225 \\ n= \sqrt{225}=15$
$x= a_{15}=-1+2.15=29$

Portanto x é um número primo.