Question

(ufce) a solução da equação x + x/3 + x/9 + x/27 +... = 60 é:
 a)37 b)40 c)44 d)50 e)51

Answer 1

Questão de soma dos termos da PG infinita :D

i) Perceba que cada uma das parcelas dessa soma é um termo da PG $\left(x,\frac{x}{3}, \frac{x}{9},\frac{x}{27},\ldots)$, onde o primeiro termo é $x$ e a razão é $\frac13$. Temos, então, pela fórmula, que:

$S=x+\frac{x}{3}+\frac{x}{9}+\frac{x}{27}+\ldots\\ \\ S=\frac{a_1}{1-q}\Rightarrow S=\frac{x}{1-\frac13}\Rightarrow S=\frac{x}{\frac23}\\ \\ \boxed{x+\frac{x}{3}+\frac{x}{9}+\frac{x}{27}+\ldots=\frac{3x}{2}}$

ii) Agora que temos o valor da soma infinita do primeiro membro podemos substituí-lo para encontrar o valor de x:

$x+\frac{x}{3}+\frac{x}{9}+\frac{x}{27}+\ldots=60 \Rightarrow \frac{3x}{2}=60\\ \\ \boxed{\boxed{x=40}}$

R: b) 40