Question

Para comemorar seu aniversário, Melissa fará uma festa cujo tema será o Egito. Com o intuito de enfeitar a mesa do bolo, ela irá revestir com papel toda superfície de uma pirâmide reta de base quadrada feita de papelão. As dimensões externas dessa pirâmide de papelão, aresta da base e apótema da pirâmide estão apresentadas na figura abaixo.


Melissa irá precisar de, no mínimo,quantos centímetros quadrados de papel para revestir essa pirâmide?

A) 72cm2

B) 98cm2

C) 144cm2

D) 208cm2

E) 576cm2

Answer 1

Melissa irá precisar de 208 cm² de papel para revestir a pirâmide. (Alternativa D).

• O apótema de uma pirâmide é o segmento que liga seu vértice ao ponto médio de uma aresta da base e é portanto a altura (h) do triângulo da face lateral.

Observe portanto que:

• A base da pirâmide é um quadrado de lado medindo 8 cm, cuja área (A₁) é o quadrado de seu lado: A₁ = ℓ²
• As faces laterais da pirâmide são triângulos isósceles com base medindo 8 cm e altura medindo 9 cm, cuja área (A₂) é metade do produto entre base (b) e altura (h): A₂ = b × h ÷ 2.

• A área (A) da superfície da pirâmide é portanto a soma da área da base com a área das quatro faces laterais.

$\large \sf A = \ell^2 + 4 \times\dfrac{b \cdot h}{2}$

$\large \sf A = 8^2 + 4 \times\dfrac{8 \cdot 9}{2} = 64 + 2 \times 8 \cdot 9 = 64 + 144$

A = 208 cm²

Alternativa D.

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