Question

no triângulo SOL, SO=8 cm, OL = 21 cm e a medida do lado SL , em centímetros, é um número inteiro múltiplo de 6. determine todos os valores possíveis da medida de SL

Answer 1

Fazendo os cálculos e usando algumas propriedades sobre os triângulos, concluímos que os valores possíveis que o lado SL pode ter são 18 centímetros e 24 centímetros.

O problema menciona que em um triângulo SOL onde a medida de SO é igual a 8 cm e a medida de OL é igual a 21 cm e nos pede para calcular os possíveis valores de medida que o lado SL pode ter sabendo que seus valores são números inteiros e são múltiplos de 6.

• Para encontrar os possíveis valores de SL usaremos uma propriedade sobre triângulos, trata-se de suas condições de existência.

Para que o triângulo exista, seus lados ou segmentos devem atender a certas condições. A regra principal que dá origem ao triângulo tem a ver com o comprimento de seus lados. Isso afirma que a soma de dois de seus lados deve ser maior que o comprimento do terceiro lado.

Para que o triângulo SOL exista, devemos saber que a soma do lado SO e OL deve ser maior que o lado SL.

$\rm{\bold{SO+OL>SL}}$

• Também a soma do lago SL mais o lado OL é maior que o lado SO e vice-versa.

$\rm{\bold{SL+OL>SO}}\\ \\ \rm{\bold{SO+SL>OL}}$

• Se substituirmos os valores das medidas de cada lado do triângulo, obtém-se as seguintes desigualdades:

$\rm{\bold{8~cm+21~cm>SL}}\\ \\\rm{\bold{SL+21~cm>8~cm}}\\ \\ \rm{\bold{8~cm+SL>21~cm}}$

Se resolvermos a primeira desigualdade, diríamos que o valor de SL é:

$\rm{\bold{29~cm>SL}}\\ \\ \rm{\bold{29~cm<SL}}$

Isso significa que a medida do lado SL é um número menor que 29, resolvendo a seguinte desigualdade:

$\rm{\bold{SL>8~cm-21~cm}}\\ \\ \rm{\bold{SL>-13}}$

• A medida SL não é igual a nenhum inteiro negativo, se resolvermos a última desigualdade:

$\rm{\bold{SL>8~cm-21~cm}}\\ \\ \rm{\bold{SL>13}}$

Com tudo isso confirma-se que a medida do lado SL é um inteiro maior que 13 cm mas é menor que 29 cm, então o conjunto de soluções são os números:

$\boxed{\rm{\bold{ SL = \{14~cm,15~cm,~16~cm,17~cm,...,28~cm\}}}}$

De todo este conjunto de soluções pode-se confirmar que apenas 18 cm e 24 cm são as medidas que o lado SL pode ter.

Mais sobre o assunto da existência de um triângulo em:

• https://brainly.com.br/tarefa/42605895

Bons estudos! ;)