Question

Qual a expressão que deve ser adicionada a(k+2 ao quadrado para se obter (K+3 ao quadrado?

Answer 1

Resposta:  2k + 5.

Explicação passo a passo:

Seja $x$ a expressão procurada. Devemos ter

    $(k+2)^2+x=(k+3)^2$

Isole o $x$ do lado esquerdo da igualdade. Feito isso, basta calcular a diferença entre os quadrados.

    A diferença entre os quadrados é igual ao produto da soma pela diferença (produtos notáveis):

    $\begin{array}{l}x=(k+3)^2-(k+2)^2\\\\ \Longleftarrow\quad x=\big((k+3)+(k+2)\big)\cdot \big((k+3)-(k+2)\big)\\\\\Longleftarrow\quad x=(k+3+k+2)\cdot (k+3-k-2)\\\\\Longleftarrow\quad x=(2k+5)\cdot (1)\\\\\Longleftarrow\quad x=2k+5\quad\longleftarrow\quad\mathsf{resposta.}\end{array}$

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Bons estudos!