Matéria: Matemática
Autor: hferraz1000
Perguntado 9 anos atrás

Seja z = √ 2 + x² + y², x = 2t +1 e y = t³ . Então dz/dt vale :

Respostas

respondido por: albertrieben

Olá Hferraz

z = √2 + x² + y²

x = 2t + 1

y = t³

x² = (2t + 1)² = 4t² + 4t + 1

y² = t⁶

z = √2 + x² + y²

z = √2 + 4t² + 4t + 1 + t⁶

derivada dz/dt

z' = 6t⁵ + 8t + 4

.

hferraz1000: Regra da Cadeia (1º caso): Suponha x = g(t) e y = h(t), ambas funções diferenciáveis na variável t. Considere, ainda, que z = f(x,y) é uma função diferenciável no ponto (x,y) = (g(t),h(t)). Então f(g(t),h(t)) também será diferenciável em t e vale a igualdade seguinte, chamada de regra de cadeia.
dz/dt = az dx/ax dt + az dy/ay dt
Sendo z(x,y) = ex+3y, x(t) = t² e y(t) = t³+1, então dz/dt é :

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