Matéria: Matemática
Autor: vanmolitor3012
Perguntado 3 anos atrás

A posição relativa entre o ponto P -3,-2) e a circunferência x²+ (y-2)² = 16 é

Respostas

respondido por: PedroVignerom

Para saber a posição relativa entre um ponto e uma circunferência, basta substituir as coordenadas x e y do ponto na equação da circunferência e analisar:

interior - (a-xo)²+(b-yo)² < r²

pertence - (a-xo)²+(b-yo)² = r²

exterior - (a-xo)²+(b-yo)² > r²

Então, realizando a operação, teremos:

x²+ (y-2)² 16 P (-3,-2)

(-3)² + (-2-2)² 16

9 + 16 16

25 > 16

Logo o ponto é exterior.

respondido por: solkarped

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf P\:\:\acute{e}\:\:Externo\:\:\grave{a}\:\:\lambda\:\:\:}}\end{gathered}$}$

Sejam os dados:

$\Large\begin{cases} P(-3, -2)\\\lambda: x^{2} + (y - 2)^{2} = 16\end{cases}$

Sabemos que a equação reduzida da circunferência pode ser montada sobe a seguinte fórmula:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \bf(I)\end{gathered}$}$ $\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} (x - x_{C})^{2} + (y - y_{C})^{2} = r^{2}\end{gathered}$}$

Para verificar a posição relativa do ponto "P" em relação a circunferência devemos:

Recuperar a abscissa do centro da circunferência.

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} x_{C} = 0\end{gathered}$}$

Recuperar a ordenada do centro da circunferência.

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} y_{C} = 2\end{gathered}$}$

Montar o centro da circunferência.

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} C(0, \,2)\end{gathered}$}$

Recuperar o comprimento do raio "r".

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} r = \sqrt{16} = 4\,u\cdot c\end{gathered}$}$

Calcular a distância entre o ponto "P" e o centro "C".

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} d_{\overline{CP}} = \sqrt{(x_{P} - x_{C})^{2} + (y_{P} - y_{C})^{2}}\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} = \sqrt{(-3 - 0)^{2} + (-2 -2)^{2}}\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} = \sqrt{(-3)^{2} + (-4)^{2}}\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} = \sqrt{9 + 16}\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} = \sqrt{25}\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} = 5\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \therefore\:\:\:d_{\overline{CP}} = 5\,u\cdot c\end{gathered}$}$

Comparar a distância entre o ponto "P" e "C" com o comprimento do raio.

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \textrm{Se}\:\:d_{\overline{CP}} > r\Longrightarrow P\:\:\acute{e}\:\:\textrm{Externo}\:\:\grave{a}\:\:\lambda\end{gathered}$}$