Question

A soma de quatro termos consecutivos de uma progressão aritmética é 26, o
produto do primeiro deles pelo quarto é 254. Determine esses termos.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a1 + a1 + r + a1 + 2r + a1 + 3r = -6

4a1 + 6r = -6

r = (-6 - 4a1)/6

a1 . (a1 + 3r) = -54

a1 . (a1 + 3 . (-6 - 4a1)/6) = -54

a1 . (a1 + (-6 - 4a1)/2) = -54

a1 . (a1 + (-3 - 2a1) = -54

a1 . (-a1 - 3) = -54

-a1² - 3a1 + 54 = 0 (-1)

a1² + 3a1 - 54 = 0

a= 1; b = 3; c = -54

Δ = b² - 4ac

Δ = 3² - 4 . 1 . (-54)

Δ = 9 + 216

Δ = 225

a1 = (-b ± √Δ)/2a

a1 = ( - 3 ± √225)/2 . 1

a1 = (-3 ± 15)/2

a1' = (-3 + 15)/2

a1' = (12)/2

a1' = 6

r = (-6 - 4 . 6)/6

r = (-6 - 24)/6

r = - 30/6

r = -5

PA(6, 1, -4, -9)

a1'' = (-3 - 15)/ 2

a1" = -18/ 2

a1'' = -9

r = (-6 - 4 . (-9))/6

r = (-6 + 36)/6

r = 30/6

r = 5

PA(-9, -4, 1, 6)