Question

A única raiz da equação x+√x-3=9 é um número: a) Par. b) múltiplo de 5. c) primo. d) negativo. e) irracional.

Answer 1

x+√x-3=9
Resolução:
√x-3=9-x
(√x-3)²=(9-x)²
eleva os membros ao quadrado:
x-3=81-18x+x²= x-18x= 19x,+ (-3)-(81)=84
x²-19x+84=0
Δ=(19)²-4.a.c∴
Δ=25
x=-(-19)+-√25/2.1
x=19+-5/2
x¹=19+5/2=12
x²=19-5/2=7
Testando:
x=12
12+√12-3=9
12√6=9
12+3=9
15=9 


x=7
7+√7-3=9∴
9=9

Answer 2

Resposta:

c) primo.

Explicação passo-a-passo:

(geekie)

Isolando a raiz no primeiro membro e elevando ambos os lados ao quadrado, temos:

$x+\sqrt{x+3}=9$

$\sqrt{x+3}=9-x$

$\left(\sqrt{x+3}\right)^2=\left(9-x\right)^2$

$x-3=81-18x+x^2$

$81-18x+x^2=x-3$

$81-18x+x^2+3=x-3+3$

$x^2-18x+84=x$

$x^2-18x+84-x=x-x$

$x^2-19x+84=0$

$x_{1,\:2}=\frac{-\left(-19\right)\pm \sqrt{\left(-19\right)^2-4\cdot \:1\cdot \:84}}{2\cdot \:1}$

$x_{1,\:2}=\frac{-\left(-19\right)\pm \:5}{2\cdot \:1}$

$x_1=\frac{-\left(-19\right)+5}{2\cdot \:1},\:x_2=\frac{-\left(-19\right)-5}{2\cdot \:1}$

$x_1=\frac{-\left(-19\right)+5}{2\cdot \:1}=\frac{19+5}{2\cdot \:1}=\frac{24}{2\cdot \:1}=\frac{24}{2}=12$

$x_2=\frac{-\left(-19\right)-5}{2\cdot \:1}=\frac{19-5}{2\cdot \:1}=\frac{14}{2\cdot \:1}=\frac{14}{2}=7$

Testando cada uma das raízes encontradas, temos:

Para $x=12$

$12+\sqrt{12-3} =9\\12+\sqrt{9} =9\\12+3 =9\\15 =9\\Falso$

Para $x=7$

$7+\sqrt{7-3} =9\\7+\sqrt{4} =9\\7+2=9\\9=9\\Verdadeiro$

Ou seja, apenas $\textbf7$ é raiz da equação, então a raiz é um número primo.