Question

Uma pedra é largada do repouso e passa por um determinado ponto a 50 m do solo com velocidade de 15m/s, considerando a aceleração da gravidade como 10 m/s2. Determine o tempo de queda a 50 m do solo e a velocidade ao atingir o mesmo​

Answer 1

Resposta:

$v = 35\,\textrm{m/s}$

Descendo. E o tempo:

$t = 2\,\textrm{s}$

Explicação:

Vamos escrever a equação horária do movimento vertical, com o eixo orientado para cima:

$y=y_0+v_0t+\frac{1}{2}at^2$

A 50 m do solo teremos:

$50 = y_0 + 0 \cdot t +\frac{1}{2} \cdot (-10) t^2 \Leftrightarrow 50 = y_0 - 5t^2$

Mas sabemos que:

$v = v_0 + at$

Logo:

$-15 = 0 - 10t \Leftrightarrow t = \frac{15}{10} \Leftrightarrow t = \frac{3}{2}\,\textrm{s}$

Este é   o intervalo de tempo que a pedra levou para estar a 50 m do solo. Voltando à equação anterior:

$50 = y_0 - 5 \cdot (\frac{3}{2})^2 \Leftrightarrow y_0 = 50 + 5 \cdot \frac{9}{4} = \frac{245}{4}\,\textrm{m}$

Esta é a altura da qual a pedra caiu. A velocidade ao chegar ao solo será obtida pela equação de Torricelli:

$v^2=v_0^2+2a\Delta S$

Então:

$v^2 = 0^2 + 2 \cdot (-10) \cdot (0 - \frac{245}{4}) \Leftrightarrow v^2 = 1225 \Leftrightarrow v = -35\,\textrm{m/s}$

O sinal de menos refere-se ao fato de a pedra estar descendo.

O tempo para chegar ao solo a partir dos 50 m é dado por:

$v = v_0 + at \Leftrightarrow -35 = -15 - 10t \Leftrightarrow t = 2 \,\textrm{s}$

OBSERVAÇÃO: É possivel obter este tempo subtraindo-o do tempo total de queda:

$0 = \frac{245}{4} + 0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot (-10) \cdot t^2 \Leftrightarrow t^2 = \frac{49}{4} \Leftrightarrow t = \frac{7}{2}\,\textrm{s}$

Subtraindo do tempo gasto para chegar aos 50 m do solo:

$t_{50 \to 0} = \frac{7}{2} - \frac{3}{2} = \frac{4}{2} = 2\,\textrm{s}$