Question

A soma de dois números reais é 7/3, determine esse números, sabendo que a soma de seus inversos é 7/2.

Answer 1

$\left \{ {{x+y= \frac{7}{3} } \atop { \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{7}{2} }} \right.$

Da 1ª equação 

$x= \frac{7}{3} -y$

Substituindo na 2ª equação

$\frac{1}{ \frac{7}{3}-y } + \frac{1}{y} = \frac{7}{2} \\ \\ \frac{1}{ \frac{7-3y}{3} } + \frac{1}{y} = \frac{7}{2} \\ \\ \frac{3}{7-3y} + \frac{1}{y} = \frac{7}{2} \\ \\ \frac{3y+7-3y}{y(7-3y)} = \frac{7}{2} \\ \\ \frac{7}{y(7-3y)} = \frac{7}{2} \\ \\ 14=7y(7-3y) \\ \\ 14=49y-21y^2 \\ \\ 21y^2-49y+14=0$

Equação de 2º grau resolvendo pela fórmula de Bhaskara

a=21  b=-49   c=14

$delta= (-49)^2-4.21.14=2401-1176=1225 \\ \\ \sqrt{delta} = \sqrt{1225} =35 \\ \\ y_{1} = \frac{-(-49)+35}{2.21} =2 \\ \\ y_{2} = \frac{-(-49)-35}{2.21}= \frac{14}{42} = \frac{1}{3}$

Para $y_{1} =2 \\ \\ x_{1} = \frac{7}{3} -2= \frac{1}{6} \\ \\ \\ y_{2} = \frac{1}{3} \\ \\ x_{2} = \frac{7}{3} - \frac{1}{3} =2$

Substituindo os valores nas equações

Para $x_{1} = \frac{1}{6}$ e $y_{1} =2$

$\frac{1}{6} +2= \frac{13}{6}$  

Assim não são valores válidos

Para $x_{2} =2$m e $y_{2} = \frac{1}{3}$

$2+ \frac{1}{3} = \frac{6+1}{3} = \frac{7}{3} \\ \\ \frac{1}{2} +3= \frac{1+6}{2} = \frac{7}{2}$

São valores válidos

Os números são 

x=2  e y=$\frac{1}{3}$