Question

deseja-se construir um galpão com base retangular de perímetro igual a 100m. A área máxima possível desse retângulo é?

Answer 1

Sabemos que o perimetro de um retangulo eh dado por P=2x+2y onde x eh largura e y eh altura. Sabemos que a area de tal retangulo eh dado por A=xy. Substituimos ficamos com:

P=2x+2y
100=2x+2y
50=x+y
y=50-x

Agora podemos substituir na area para encontrar uma funcao da area:

A=xy
A=x(50-x)
A=50x-x²

Como o a da funcao eh negativo o vertice esta para cima e entao eh o ponto maximo da funcao (a maior area), entao soh temos que encontrar o vertice:

A=50x-x²
A'=50-2x
0=50-2x
2x=50
x=25

A maior area possivel eh quando x (altura) eh 25 entao:

A=25(50-25)
A=25(25)
A=625m²