Question

Em um triangulo retângulo ABC com ângulo reto em B. traça-se uma ceviana interior a AD tal que CD=5.BD. Se a razão das distâncias de B até a AD e AC é de 1 para 2, calcule a razão entre a medida de AD e a medida de AC

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

Answer 2

Com base no estudo sobre segmentos temos como resposta AC/AD = 3

Segmentos e pontos notáveis em um triângulo

Mediana é o segmentos de retas cujas extremidades são um vértice do triângulo e o ponto médio do seu lado oposto recebe o nome de mediana. Um triângulo possui três medianas. O ponto de encontro entre elas é chamado baricentro.

O baricentro divide a mediana de modo que a medida do segmento formado por um vértice e o baricentro é o dobro da medida do segmento formado pelo baricentro e o ponto médio do seu lado oposto.

Bissetriz interna a semirreta cuja origem é um vértice do triângulo e que o divide em duas partes de mesma medida, ou seja, em dois ângulos congruentes, é chamada bissetriz interna. O encontro das três bissetriz de um triângulo forma um ponto chamado incentro.

O segmento de reta no qual uma das extremidades é o vértice de um triângulo e que formam um ângulo reto com seu lado oposto, ou ao seu prolongamento , é chamado altura.

Com base nisso podemos resolver o exercício

Relação de altura relativa à hipotenusa em ABD:

• AB*BD = BE*AD ⇒ AB*x = y*AD

Relação de altura relativa à hipotenusa em ABC:

• AC*BF = AB*BC ⇒ AC*2y = AB*6x

Daí, teremos

• AC*2y/(y*AD) = AB*6x/(AB*x) ∴ AC/AD = 3

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