Question

Quantos termos uma p. A em que a razao e igual a 3/2,a1=2 e o termo an =20

Answer 1

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o número de termos da P.A. é:

           $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf n = 13\:\:\:}}\end{gathered} }$

 

Sejam os dados:

                $\Large\begin{cases} r = 3/2\\A_{1} = 2\\A_{n} = 20\\n = \:?\end{cases}$

Para resolver esta questão devemos utilizar a seguinte fórmula do termo geral:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf(I)\end{gathered}$        $\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{n} = A_{1} + (n- 1)\cdot r\end{gathered}$

Onde:

       $\Large\begin{cases}A_{n} = \acute{U}ltimo\:termo = 20\\A_{1} = Primeiro\:termos = 2\\n = Ordem\:do\:\acute{u}ltimo\:termo = \:?\\r = Raz\tilde{a}o = 3/2 \end{cases}$

Como queremos saber apenas o número de termos da P.A. devemos isolar o "n" no primeiro membro da equação "I", isto é:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf(II)\end{gathered}$       $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} n = \frac{A_{n} - A_{1}}{r} + 1\end{gathered} }$

Substituindo os valores na equação "II", temos:

             $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} n = \frac{20 - 2}{\dfrac{3}{2}} + 1\end{gathered} }$

                   $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} = \frac{18}{\dfrac{3}{2}} + 1\end{gathered} }$

                    $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 18\cdot\frac{2}{3} + 1\end{gathered}$

                    $\Large\displaystyle\begin{gathered} = \frac{36}{3} + 1\end{gathered}$

                    $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 12 + 1\end{gathered}$

                     $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 13\end{gathered}$

✅ Portanto, o resultado é:

                $\Large\displaystyle\begin{gathered} n = 13\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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