Question

Simplificando raiz quadrada de 240 obtemos quanto ?

Answer 1

Resposta:

4$\sqrt{15}$

Quando tem a raiz quadrada de um número, para simplificar, fazemos a fatoração, ou seja, divisões sucessivas por números primos, até chegarmos no 1.

Explicação:

Números primos: aqueles que são divisíveis por 1 e por si mesmo (exemplo 2 3 5 7, ...) 2 é o único número par primo porque todos os outros pares são divisíveis por 2.

Como 240 é par, ele é divisível por 2.

240/2=120

Continuando até chegar no 1:

120/2=60

60/2=30

30/2=15

15 é múltiplo de 3 e 5 (dois números primos)

15/3=5

5/5=1

Coloquei em negrito para contar quantas vezes os números se repetiram:

240 = 2*2*2*2*3*5

240 = $2^{4}$ * 3 * 5

Assim a raiz vai ser:

$\sqrt{2^4*3*5}$

Uma propriedade das raízes é que o expoente e o índice podem se cancelar se o expoente for maior que o índice, assim:

$\sqrt{2^4}$ = 2² = 4

As raízes ficam:

$\sqrt{3} * \sqrt{5} = \sqrt{15}$

Final: 4$\sqrt{15}$