Matéria: Matemática
Autor: marcosantoniom37
Perguntado 3 anos atrás

Determine a matriz inversa da matriz F abaixo, e mostre que o produto de F pela sua inversa resulta na matriz identidade
matrizes de ordem 2x2.

Anexos:

rebecaestivaletesanc: Vou fazer cooper(correr) e quando voltar eu resolvo. Se eu esquecer me lembra. ok?

marcosantoniom37: ok

rebecaestivaletesanc: O Cyber gênio já fez. Pode confiar, esse menino é muito bom. Só uma observação que talvez lhe interesse. Para achar a inversa de uma matriz de ordem 2, basta permutar os elementos da diagonal principal. Os elementos da diagonal secundária permanece no mesmo lugar. Por fim divide tudo pelo determinante da matriz e a inversa já aparece. Assim é mais rápido.

Respostas

respondido por: CyberKirito

$\Large\boxed{\begin{array}{l}\sf F=\begin{vmatrix}\sf1&\sf-1\\\sf2&\sf-3\end{vmatrix}\\\sf det\,F=1\cdot(-3)-(-1)\cdot2\\\sf det\,F=-3+2\\\sf det\,F=-1\\\\\sf Cof\,F=\begin{vmatrix}\sf-3&\sf-2\\\sf1&\sf1\end{vmatrix}\\\\\sf adj \,F=(cof\,F)^T\\\sf adj\,F=\begin{vmatrix}\sf-3&\sf1\\\sf-2&\sf1\end{vmatrix}\end{array}}$

$\Large\boxed{\begin{array}{l}\sf F^{-1}=\dfrac{1}{det\,F}\cdot adj\,F\\\\\sf F^{-1}=\dfrac{1}{-1}\cdot\begin{vmatrix}\sf-3&\sf1\\\sf-2&\sf1\end{vmatrix}\\\\\sf F^{-1}=\begin{vmatrix}\sf3&\sf-1\\\sf2&\sf-1\end{vmatrix}\\\\\sf F\cdot F^{-1}=\begin{vmatrix}\sf1&\sf-1\\\sf2&\sf-3\end{vmatrix}\cdot\begin{vmatrix}\sf3&\sf-1\\\sf2&\sf-1\end{vmatrix}\\\\\sf F\cdot F^{-1}=\begin{vmatrix}\sf1\cdot3-1\cdot2&\sf1\cdot(-1)-1\cdot(-1)\\\sf2\cdot3-3\cdot2&\sf2\cdot(-1)-3\cdot(-1)\end{vmatrix}\end{array}}$

$\Large\boxed{\begin{array}{l}\sf F\cdot F^{-1}=\begin{vmatrix}\sf3-2&\sf-1+1\\\sf6-6&\sf-2+3\end{vmatrix}\\\\\sf F\cdot F^{-1}=\begin{vmatrix}\sf1&\sf0\\\sf0&\sf1\end{vmatrix}\longrightarrow est\acute a\,demonstrado.\end{array}}$