Question

Calcule. lim x → 2+ (x²-4)/(x²-4x+4) =?

Answer 1

Resposta:

$\nexists$

Explicação passo a passo:

$\lim_{x\to \22} \frac{x^2-4}{x^2-4x+4} = \lim_{x \to \22} \frac{(x-2)(x+2)}{(x-2)^2} = \lim_{x\to \22} \frac{x+2}{x-2} =\frac{2+2}{2-2} =\frac{4}{0} ~(Nada~~se~pode~concluir)$

Analizando os limites laterais:

$\lim_{x \to \22_+}\frac{x+2}{x-2} =\frac{2+2}{2_+-2}=\frac{4}{0_+} =+\infty\\\\ \lim_{x \to \22_-}\frac{x+2}{x-2} =\frac{2+2}{2_--2}=\frac{4}{0_-} =-\infty$

Como os limites laterais são distintos, concluímos que

$\lim_{x \to \22} \frac{x^2-4}{x^2-4x+4} =\nexists$