Question

determine a equação da reta que passa por A(2,3) e é paralela á reta 2x+y=-2

Answer 1

De acordo com os cálculos e com os dados do enunciado, podemos afirma que a equação da reta s que passa pelo ponto A ( 2, 3 )  e é paralela a equação da reta r é

$\Large \displaystyle \mathsf{ s: 2x +y - 7 = 0 }$

         ou

$\Large \displaystyle \mathsf{ y = -2x + 7 }$

Retas paralelas:

Na equação $\boldsymbol{ \textstyle \sf x = \dfrac{b_1 -b}{a - a_1} }$, se $\boldsymbol{ \textstyle \sf a = a_1 }$  e  $\boldsymbol{ \textstyle \sf b - b_1 = 0 }$Vide a figura em anexo ). São paralelas se, e somente se, seus coeficientes angulares são iguais.

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \tan{\alpha} =\tan{\alpha_1} \Leftrightarrow \alpha = \alpha_1 \to \large \boxed{ \displaystyle \mathsf{ a = a_1 } } } }$

Equação da reta que passa por um ponto $\boldsymbol{ \textstyle \sf P(x_P, y_P) }$ e de coeficiente angular $\boldsymbol{ \textstyle \sf m }$.

$\Large \boxed{ \displaystyle \mathsf{ y -y_0 = m \cdot (x - x_0) } }$

Equação reduzida da reta:

$\Large \boxed{ \displaystyle \mathsf{ y = m x +n } }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases}\sf A(2,3) \\ \sf r: 2x+y = -2 \\ \sf r \parallel s \\ \sf s: ax +by + c = 0 \end{cases} } }$

Vamos determinar o coeficiente angular $\boldsymbol{ \textstyle \sf m_r }$ da reta r:

$\Large \displaystyle \mathsf{ 2x +y = -2 }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ y= \raisebox{0.8pt}{\Large\textcircled{\normalsize\sf -2 }} x -2 } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf m_r = - 2 }$

A pedida deve ter coeficiente angular $\boldsymbol{ \textstyle \sf m_s = - 2}$ e passar pelo ponto $\boldsymbol{ \textstyle \sf A(2,3)}$.

Utilizando a equação que passa pelo, temos:

$\Large \displaystyle \mathsf{y - y_0 = m_s \cdot (x - x_0) }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ y - 3 = -2 \cdot (x -2) }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ y - 3 = - 2x + 4 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 2x +y -3 - 4 = 0 }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf 2x+y - 7 =0 \quad \gets equa c_{\!\!\!,}\tilde{a}o ~ geral }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf y = -2x +7 \quad \gets equa c_{\!\!\!,}\tilde{a}o ~ reduzida }$

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