Question

(x+5)!+(x+4)!
___________
(X+3)!

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

Sabemos que n! = n(n-1)!, ou seja, podemos ir tirando uma unidade do fatorial e ir desenvolvendo os termos conforme desejarmos.
Então, vamos desenvolver os fatoriais até (x+3)!.

$\frac{(x+5)(x+4)(x+3)! + (x+4)(x+3)!}{(x+3)!}$

Podemos isolar (x+3)! e x+4, que aparecem em ambos os termos do numerador:

$\frac{(x+3)!(x+4)[(x+5)+1]}{(x+3)!}$

Cancelando (x+3)!, já que é fator comum no numerador e denominador:

$(x+4)(x+6) = x^2+10x+24$