Question

racionalize os denominadores a seguir e quando possível simplifique

A-)
$2 \sqrt{5} \\ 4 \sqrt{3}$
B-)
$7 \\ 2 \sqrt{3}$
C-)
$1 + \sqrt{5} \\ \sqrt{2}$
D-)
$\sqrt{3} + \sqrt{2} \\ \sqrt{7}$
E-)
$\sqrt{5} - \sqrt{2} \\ \sqrt{5} + \sqrt{2}$
F-)
$3 - 2 \sqrt{5} \\ 2 - 3 \sqrt{5}$
​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$a) \frac{2 \sqrt{5} }{4 \sqrt{3} } = \frac{2 \sqrt{5}\times \sqrt{3} }{4 \sqrt{3} \times \sqrt{3} } = \frac{2 \sqrt{15} }{4 \times 3} = \frac{2 \sqrt{15} }{12} = \frac{ \sqrt{15} }{6}$

$b) \frac{7}{2 \sqrt{3} } = \frac{7 \sqrt{3} }{2 \sqrt{3 } \times \sqrt{3} } = \frac{7 \sqrt{3} }{2 \times 3 } = \frac{7 \sqrt{3} }{6}$

$c) \frac{1 + \sqrt{5} }{ \sqrt{2} } = \frac{(1 + \sqrt{5} ) \times \sqrt{2} }{ \sqrt{2} \times \sqrt{2} } = \frac{ \sqrt{2} + \sqrt{10} }{2}$

$d) \frac{ \sqrt{3} + \sqrt{2} }{ \sqrt{7} } = \frac{( \sqrt{3} + \sqrt{2}) \times \sqrt{7} }{ \sqrt{7} \times \sqrt{7} } = \frac{ \sqrt{21} + \sqrt{14} }{7}$

$e) \frac{ \sqrt{5} - \sqrt{2} }{ \sqrt{5} + \sqrt{2} } = \frac{( \sqrt{5} - \sqrt{2} ) \times ( \sqrt{5} - \sqrt{2}) }{( \sqrt{5} + \sqrt{2} ) \times ( \sqrt{5} - \sqrt{2} )} = \frac{ \sqrt{25 } - \sqrt{10} - \sqrt{10} + \sqrt{4} }{ \sqrt{25} - \sqrt{4} } = \frac{5 - 2 \sqrt{10} + 2}{5 - 2} = \frac{7 - 2 \sqrt{10} }{3}$

$f) \frac{3 - 2 \sqrt{5} }{2 - 3 \sqrt{5} } = \frac{(3 - 2 \sqrt{5}) \times (2 + 3 \sqrt{5} ) }{(2 - 3 \sqrt{5} ) \times (2 + 3 \sqrt{5} )} = \frac{6 + 9 \sqrt{5} - 4 \sqrt{5} - 6 \sqrt{25} }{4 - 9 \sqrt{25} } = \frac{6 + 5 \sqrt{5} - 6 \times 5 }{4 - 9 \times 5} = \frac{6 + 5 \sqrt{5} - 30}{4 - 45} = \frac{ - 24 + 5 \sqrt{5} }{ - 41}$