Question

Dados os conjuntos
A = {x €Z/-5< x≤ 23 }
B = {x€N / x é ímpar }
C = {XCR/8< x≤ 17}
D = {X E R/3≤ x < 10 }

é correto afirmar que:

a) a soma dos elementos de ( A intersecção B) -C é igual a 79.

b) o conjunto B intersecção D possui 5 elementos.

c) C intersecção D = { x E R / 8 ≤ x < 10 }.

d) o intervalo [ 8, 19] é subconjunto de A u C

e) Nenhuma das alternativas está correta.​

Answer 1

Resposta:

O intervalo [8;19] é um subconjunto de A∪C.

[8;19] está contido nos naturais de A.

E os elementos de C estão contidos em [8;19].

Answer 2

Resposta:

Determinando a união e interseção dos conjuntos, encontraremos: a) {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3}; b) {0, 1, 2}; c) {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}; d) { } OU ∅; e) {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}; f) {0, 1, 2}; g) { } OU ∅; h) {-1, 0, 1, 2, 3, 4} e i) { } OU ∅.

Primeiramente, precisamos descobrir os conjuntos A, B, C e D.

A = {X ∈ Z / -4 < x ≤ 2} = {-3, -2, -1, 0, 1, 2}

Observando, sabemos que os números desse conjunto pertencem (∈) ao conjunto dos números inteiros (Z). Sabemos, ainda, que x está entre -4 e 2, considerando 2. Sendo assim, o conjunto A é composto pelos números: (-3, -2, -1, 0, 1, 2).

B = {X ∈ IN / x ≤ 3} = {0, 1, 2, 3}

Observando, sabemos que os números desse conjunto pertencem (∈) ao conjunto dos números naturais (IN). Sabemos, ainda, que x é menor ou igual a 3. Sendo assim, o conjunto B é composto pelos números: (0, 1, 2, 3).

C = {X ∈ Z / -2 < x < 5} = {-1, 0, 1, 2, 3, 4}

Observando, sabemos que os números desse conjunto pertencem (∈) ao conjunto dos números inteiros (Z). Sabemos, ainda, que x está entre -2 e 5. Sendo assim, o conjunto C é composto pelos números: (-1, 0, 1, 2, 3, 4).

D = {X ∈ Z / 3 ≥ x ≤ 8} = {3, 4, 5, 6, 7, 8}

Observando, sabemos que os números desse conjunto pertencem (∈) ao conjunto dos números inteiros (Z). Sabemos, ainda, que x está entre 3 e 8, considerando o 3 e o 8. Sendo assim, o conjunto D é composto pelos números: (3, 4, 5, 6, 7, 8).

Agora, que encontramos os conjuntos, vamos determinar o que se pede:

a) A ∪ B = {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3}

Note que ∪ significa união. Nesse caso, devemos unir os dois conjuntos: A = {-3, -2, -1, 0, 1, 2} e B = {0, 1, 2, 3}, encontrando (-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3).

b) A ∩ B = {0, 1, 2}

Note que ∩ significa interseção. Nesse caso, devemos olhar os itens que se repetem nos dois conjuntos: A = {-3, -2, -1, 0, 1, 2} e B = {0, 1, 2, 3}, encontrando (0, 1, 2).

c) A ∪ D = {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

Note que ∪ significa união. Nesse caso, devemos unir os dois conjuntos: A = {-3, -2, -1, 0, 1, 2} e D = {3, 4, 5, 6, 7, 8}, encontrando (-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8).

d) A ∩ D = { } OU ∅

Note que ∩ significa interseção. Nesse caso, devemos olhar os itens que se repetem nos dois conjuntos: A = {-3, -2, -1, 0, 1, 2} e D = {3, 4, 5, 6, 7, 8}, encontrando um conjunto vazio ∅, uma vez que não há itens iguais nos conjuntos.

e) A ∪ B ∪ D = {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

Note que ∪ significa união. Nesse caso, devemos unir os três conjuntos: A = {-3, -2, -1, 0, 1, 2}, B = {0, 1, 2, 3} e D = {3, 4, 5, 6, 7, 8}, encontrando (-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8).

f) A ∩ B ∩ C = {0, 1, 2}

Note que ∩ significa interseção. Nesse caso, devemos olhar os itens que se repetem nos três conjuntos: A = {-3, -2, -1, 0, 1, 2}, B = {0, 1, 2, 3} e C = {-1, 0, 1, 2, 3, 4}, encontrando (0, 1, 2).

g) A ∩ B ∩ C ∩ D = { } OU ∅

Note que ∩ significa interseção. Nesse caso, devemos olhar os itens que se repetem nos quatro conjuntos: A = {-3, -2, -1, 0, 1, 2}, B = {0, 1, 2, 3}, C = {-1, 0, 1, 2, 3, 4} e D = {3, 4, 5, 6, 7, 8}, encontrando um conjunto vazio ∅, uma vez que não há itens iguais nos conjuntos.

h) (A ∪ D) ∩ (B ∪ C) = {-1, 0, 1, 2, 3, 4}

Note que ∪ significa união e ∩ significa interseção. Devemos resolver a questão por partes.

Primeiro, faremos a união de A = {-3, -2, -1, 0, 1, 2} e D = {3, 4, 5, 6, 7, 8} e de B = {0, 1, 2, 3} e C = {-1, 0, 1, 2, 3, 4}.

Sendo assim, a união de A e D será (-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8) e a união de B e C será (-1, 0, 1, 2, 3, 4).

Agora faremos a interseção dos dois conjuntos encontrados acima, buscando os números que se repetem nos dois: (-1, 0, 1, 2, 3, 4).

i) (A ∩ D) ∪ (B ∩ C) = { } OU ∅

Note que ∩ significa interseção e ∪ significa união. Nesse caso, devemos fazer por partes.

Primeiro, faremos a interseção de A = {-3, -2, -1, 0, 1, 2} e D = {3, 4, 5, 6, 7, 8} e de B = {0, 1, 2, 3} e C = {-1, 0, 1, 2, 3, 4}.

Sendo assim, a interseção de A e D será ∅ (conjunto vazio) e a interseção de B e C será (0, 1, 2, 3).

Agora faremos a união dos dois conjuntos encontrados acima, encontrando: (∅, 0, 1, 2, 3).