Question

No estudo de uma população de bactérias, identificou-se que o número N de bactérias, t horas após o início do estudo, é dado por N(t) = 20.2^1,5t. Nessas condições, em quanto tempo a população de bactérias duplicou?​

Answer 1

Resposta:

A população de bactérias se duplicou em 2/3 de horas ou 40 minutos.

Explicação passo a passo:

N(t) = 20 . 2^1,5t.

Na equação dada temos que 20 é o número da população inicial, sendo assim o valor da população duplicada é 20 x 2 = 40.

Dados:

N(t) = 40 bactérias.

t = ?

Substituindo na equação:

40 = 20 . 2^1,5t

40/20 = 2^1,5t

2 = 2^1,5t ou ainda

2^1 = 2^1,5t Note que temos duas igualdades de bases iguais (2 em ambos os lados). Sendo assim, cortamos as bases e igualamos os expoentes:

1 = 1,5t

t = 1/1,5  ou t = 1 / 3/2 (escrevi 1,5 em forma de fração)

t = 1 . 2/3 (Ao dividimos por uma fração, multiplicamos pelo seu inverso)

t = 2/3 de horas ( o tempo foi dado em horas)

t = 2/3 . 60 (pois 1 hora tem 60 minutos)

t = 40 minutos.