Question

Determine a medida de comprimento d da diagonal de cada quadrado

Answer 1

Resposta:

$a)d = \: 6 \: \sqrt[]{2}$

$b) \: d = l\sqrt{2}$

Explicação passo-a-passo:

Todo quadrado tem os quatro lados e os quatro ângulos iguais. A soma dos ângulos de um quadrilátero é 360°, ora, se os quatro ângulos são iguais e somam 360°, seja x um dos ângulos: 4x = 360°, x = 90°. Portanto, todo quadrado pode ser visto como a soma de dois triângulos retângulos congruentes. Veja que a diagonal do quadrado nada mais é que a hipotenusa de um desses triângulos retângulos. Seja d o comprimento da diagonal e l o comprimento dos lados do quadrado, faz-se valer o teorema de pitágoras: d² = l² + l², ou seja, d² = 2l², extraindo-se a raiz dos dois lados e desconsiderando a raiz negativa (por estarmos tratando de uma medida de comprimento a raiz negativa é inválida).

$d = l \sqrt{2}$

observe que a equação obtida é válida para quaisquer d e l. ;)

Answer 2

D = L\/2

A) Resp.: d = 6\/2

6^2 + 6^2 = d^2
36+36 = D^2
72 = d^2
d^2 = 72
d = \/72
d = \/36.\/2
d = 6\/2
_______________
B) Resp.: d = L\/2

D^2 = L^2 + L^2
D^2 = 2L^2
D = \/2 .\/(L^2)
D = L.\/2