Question

Sejam f e g funções de R em R, sendo R o conjunto dos números reais, dadas por

f(x) = 3x - 4 e f(g(x)) = 2x + 1. Nestas condições, g(2) é igual a:

Answer 1

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o valor numérico de "g(2)" é:

             $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf g(2) = 3\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sejam os dados:

            $\Large\begin{cases} f(x) = 3x - 4\\f(g(x)) = 2x + 1\\g(2) = \:?\end{cases}$

Sabemos que:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf(I)\end{gathered}$           $\Large\displaystyle\begin{gathered} f(g(x)) = 3\cdot g(x) - 4\end{gathered}$

Isolando "g(x)" na equação "I" temos:

               $\Large\displaystyle\begin{gathered} f(g(x)) = 3\cdot g(x) - 4\end{gathered}$

      $\Large\displaystyle\begin{gathered} f(g(x)) + 4 = 3\cdot g(x)\end{gathered}$      

      $\Large\displaystyle\begin{gathered} \frac{f(g(x)) + 4}{3} = g(x)\end{gathered}$

Invertendo os membros para facilitar os cálculos, temos:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf(II)\end{gathered}$          $\Large\displaystyle\begin{gathered} g(x) = \frac{f(g(x)) + 4}{3}\end{gathered}$

Se estamos procurando "g(2)", então fazemos:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf(III)\end{gathered}$        $\Large\displaystyle\begin{gathered} g(2) = \frac{f(g(2)) + 4}{3}\end{gathered}$

Substituindo os valores na equação "III", temos:

            $\Large\displaystyle\begin{gathered} g(2) = \frac{(2\cdot2 + 1) + 4}{3}\end{gathered}$

                       $\Large\displaystyle\begin{gathered} = \frac{4 + 1 + 4}{3}\end{gathered}$

                       $\Large\displaystyle\begin{gathered} = \frac{9}{3}\end{gathered}$

                       $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 3\end{gathered}$

✅ Portanto, o valor numérico de "g(2)" é:

            $\Large\displaystyle\begin{gathered} g(2) = 3\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Observe \:o\:Gr\acute{a}fico!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$