Question

Estou dando 100 pontos pra quem me ajudar, Considere a função fR → R definida por f(x) = (2m – 4). x2 + 5x + 4. ? 1) Para quais valores de m o gráfico da função é uma parábola com a concavidade voltada para cima? E para baixo?​

Answer 1

Resposta:

Olá boa tarde!

A função quadrática

f(x) = ax² + bx + c

tem a concavidade voltada para cima quando:

b² - 4ac > 0

E tem a concavidade voltada para cima quando:

b² - 4ac < 0

Onde b² - 4ac  é o valor do discriminante Δ.

Então:

f(x) = (2m - 4)x² + 5x + 4

a = 2m - 4

b = 5

c = 4

Δ = b² - 4ac

Δ = 5² - 4(2m - 4)(4)

Δ = 25 - 16(2m - 4)

Δ = 25 - 32m + 64

Δ = 89 - 32m

f(x) terá concavidade para cima quando:

89 - 32m > 0

32m < 89

m < 89/32

f(x) terá concavidade para baixo quando:

89 - 32m < 0

32m > 89

m > 89/32