Question

Dividir o número 325 em partes inversamente proporcionais aos números 2 3 e 4

Answer 1

Resposta:

$a = \frac{325}{6} \quad b = \frac{325}{9} \quad c = \frac{325}{12}$

Explicação passo a passo:

Vamos supor que as partes sejam a, b e c. Daí:

$2a=3b=4c$

Isso é o mesmo que:

$\frac{a}{\frac{1}{2}} = \frac{b}{\frac{1}{3}} = \frac{c}{\frac{1}{4}}$

Igualando à constante de proporcionalidade k:

$2a=3b=4c = k$

Teremos:

$a = \frac{k}{2} \quad b = \frac{k}{3} \quad c = \frac{k}{4}$

Mas:

$a+b+c = 325 \Leftrightarrow \frac{k}{2} + \frac{k}{3} + \frac{k}{4} = 325$

Ou seja:

$\frac{12k + 8k + 6k}{12} = 325 \Leftrightarrow 36 k = 12 \cdot 325 \Leftrightarrow k = \frac{12 \cdot 325}{36} = \frac{325}{3}$

Podemos agora calcular a, b e c:

$a = \frac{325}{6} \quad b = \frac{325}{9} \quad c = \frac{325}{12}$