em relação as operações nos conjuntos numéricos, naturais, inteiros e racionais, pense e registre: que limitações cada conjuntos representa?
Respostas
✅ Analisando as principais limitações do conjunto dos naturais, dos inteiros e dos racionais, temos:
- Limitação do conjunto dos números naturais:
OBSERVAÇÃO: Não vou falar e nem me aprofundar na forma de construção dos naturais. Vou apenas enfatizar que estou utilizando os axiomas de Peano, e chamar atenção para o 3º axioma que diz:
"existe um único elemento denotado por "1", no conjunto natural, tal que:"
Em outras palavras, estou assumindo que o primeiro número natural é o "1" e não o "0".
O conjunto dos números naturais não é fechado para a operação de subtração.
Sejam dados os números; R, m e n, tais que:
O valor de R estará definido nos naturais se, e somente se:
Caso contrário, não estará definido nos naturais.
Portanto:
Diante desta limitação, fez-se necessário a construção dos números inteiros.
- Limitação do conjunto dos números inteiros:
O conjunto dos números inteiros não é fechado para a operação de divisão.
Sejam dados os números; R, m e n, tais que:
O valor de R estará definido nos inteiros se, e somente se:
Em outras palavras, o R só estará definido nos inteiros se, se somente se, "m" for um múltiplo inteiro de "n".
Diante desta limitação houve a necessidade de construção dos racionais
- Limitação do conjunto dos números racionais:
Finalmente nos deparamos com números que não podem ser representados por frações, como por exemplo:
A partir desta limitação faz-se necessário criar o conjunto dos irracionais.
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