• Matéria: Matemática
  • Autor: nathanielmachado81
  • Perguntado 3 anos atrás

em relação as operações nos conjuntos numéricos, naturais, inteiros e racionais, pense e registre: que limitações cada conjuntos representa?

Respostas

respondido por: solkarped
4

✅ Analisando as  principais limitações do conjunto dos naturais, dos inteiros e dos racionais, temos:

  • Limitação do conjunto dos números naturais:

        OBSERVAÇÃO: Não vou falar e nem me aprofundar na forma de construção dos naturais. Vou apenas enfatizar que estou utilizando os axiomas de Peano, e chamar atenção para o 3º axioma que diz:

       "existe um único elemento denotado por "1", no conjunto natural, tal que:"

                   \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} 1 \neq s(n),\:\forall n\in\mathbb{N}\end{gathered}$}

        Em outras palavras, estou assumindo que o primeiro número natural é o "1" e não o "0".

        O conjunto dos números naturais não é fechado para a operação de subtração.

        Sejam dados os números; R, m e n, tais que:

                             \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} R = m - n\end{gathered}$}

        O valor de R estará definido nos naturais se, e somente se:

                                   \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} m > n\end{gathered}$}

         Caso contrário, não estará definido nos naturais.

        Portanto:

                       \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} R \in \mathbb{N}\Longleftrightarrow m > n\end{gathered}$}

        Diante desta limitação, fez-se necessário a construção dos números inteiros.

  • Limitação do conjunto dos números inteiros:

        O conjunto dos números inteiros não é fechado para a operação de divisão.

        Sejam dados os números; R, m e n, tais que:

              \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} R = \frac{m}{n},\:m,\,n \in \mathbb{Z},\,n\neq0\end{gathered}$}

       O valor de R estará definido nos inteiros se, e somente se:

                           \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} m = kn, k\in\mathbb{Z}\end{gathered}$}

        Em outras palavras, o R só estará definido nos inteiros se, se somente se, "m" for um múltiplo inteiro de "n".

        Diante desta limitação houve a necessidade de construção dos racionais

  • Limitação do conjunto dos números racionais:

         Finalmente nos deparamos com números que não podem ser representados por frações, como por exemplo:

           \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \sqrt{2} = 1, 414...\end{gathered}$}

            \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \pi = 3,141...\end{gathered}$}

             \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} e = 2,71...\end{gathered}$}

         A partir desta limitação faz-se necessário criar o conjunto dos irracionais.

\LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered}$}

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Anexos:

emmanuelleamorim9: pode me ajudar??
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