Question

Minha avó teve 10 filhos, sempre com dois anos de diferença. Se o mais novo completará 35 anos em 2015, qual é o resultado da soma das idades dos 10 filhos da minha avó ao final de 2015?

Answer 1

Utilizando a fórmula da soma de uma progressão aritmética, temos que, a soma das idades é 440 anos.

As idades formam uma progressão aritmética

Uma progressão aritmética ou PA é uma sequência numérica cuja diferença entre dois termos consecutivos é sempre igual. No caso descrito, a diferença entre as idades de dois netos consecutivos, considerando a ordem de nascimento, é sempre igual a 2.

Nesse caso, temos uma PA de razão 2 cujo primeiro termo é 35, pois essa é a idade do neto mais novo. A quantidade de netos é igual a 10, logo, utilizando a fórmula da soma de uma PA, temos que, a soma das idades é:

$S = \dfrac{(a_1 + a_{n})*n}{2} = \dfrac{(a_1 + a_{10})*10}{2}$

Pela fórmula do termo geral de uma PA podemos calcular a idade do neto mais velho:

$a_{10} = a_1 + (n - 1)*q = 35 + 9*2 = 53$

Substituindo esse resultado na soma:

$S = (35 + 53)* 5 = 440$

Para mais informações sobre progressão aritmética, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/6535552

#SPJ1