Question

O diâmetro X de um cabo elétrico supõe-se ser uma variável aleatória contínua X, com função densidade de probabilidade f(x) = 6x(1 - x), 0 ≤ x ≤ 1. Calcule P(0 < X ≤ 1/2) e assinale a alternativa com o resultado CORRETO: a.0,3125. b. 0,25. c. 0. d. 0,5. e. 1.

Answer 1

Resposta: Opção d: 0.5

Explicação passo a passo:

Answer 2

A probabilidade da variável aleatória contínua no intervalo dado é:

$P\left(0\leq X\leq \dfrac{1}{2}\right)=0,5$

Probabilidade

Para obter a probabilidade de uma variável aleatória contínua $X$ dentro de um intervalo $[a,b]$ precisamos aplicar a seguinte definição:

$P(a\leq X\leq b)=\int_a^b f(x) \ dx$

Onde $f(x)$ é a função densidade de probabilidade.

Reescrevendo a função $f(x)$ teremos:

$f(x)=6(x-x^2)$

Aplicando a definição da probabilidade

$P\left(0\leq X\leq \dfrac{1}{2}\right)=6\cdot \int_0^{\frac{1}{2}} (x-x^2) \ dx$

Calculando a integral definida

$P\left(0\leq X\leq \dfrac{1}{2}\right)=6\cdot \left(\dfrac{x^2}{2}-\dfrac{x^3}{3}\right)\right[_0^{\frac{1}{2}}$

$P\left(0\leq X\leq \dfrac{1}{2}\right)=6\cdot \left(\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{24}\right)=6\cdot \dfrac{1}{12}=\dfrac{1}{2}=0,5$

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