Question

Dado os complexo z1=3(cos 10° + isen 10°) e z2=(cos 40° + isen 40°) calcule z1/z2​

Answer 1

$Resolução: \color{green}\begin{gathered} \boxed{ \begin{array}{lr}{ 3\left({  \cos(330°) + i \times \sin(330° }\right)) } \large \sf \: \large \sf \large \sf  \: \end{array}} \end{gathered}$

Ao organizar os complexos, podemos perceber que no "z2" tem o complexo não mostrando um módulo r definido, podemos dizer que o módulo é 1.

$\frac{3( \cos(10°) + i \times \sin(10°)) }{ \cos(40°) + i \times \sin(40°) } = \frac{3( \cos(10°) + i \times \sin(10°)) }{\color{green} 1\color{a}\cos(40°) + i \times \sin(40°) }$

Use a fórmula para dividir os complexos:

$\frac{r_{1}( \cos( \theta_{1}) + i \times \sin(\theta_{1})) }{r_{2}( \cos(\theta_{2}) + i \times \sin(\theta_{2}) } \\\downarrow\\ \frac{r_{1}}{r_{2}} \left({  \cos(\theta_{1} - \theta_{2}) + i \times \sin(\theta_{1} - \theta_{2}) }\right)$

Reorganize:

$\frac{3}{1} ( \cos(10° - 40°) + i \times \sin(10° - 40°) ) \\ \downarrow \\ 3( \cos(10° - 40°) + i \times \sin(10° - 40°) ) \\ \downarrow \\ 3( \cos(\color{green} - 30°\color{a}) + i \times \sin( \color{green}- 30°\color{a}) )$

Escreva os "-30°" como uma diferença

$3( \cos(330° - 360°) + i \times \sin(330° - 360°) )$

Usando $\cos(t \: ± \: k \times 360°) = \cos(t) ,k \in\mathbb{Z}$, simplifique a expressão

$\color{green}\begin{gathered} \boxed{ \begin{array}{lr}{ 3( \cos(330°) + i \times \sin(330°) ) } \large \sf \: \large \sf \large \sf  \: \end{array}} \end{gathered}$

$\huge\text{\sf -----------\ \sf\small\LaTeX\ \,\huge-----------}———– LATEX ———– \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ </strong></p><p><strong>[tex]\huge\text{\sf -----------\ \sf\small\LaTeX\ \,\huge-----------}———– LATEX ———– \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \displaystyle\int_ \empty ^ \mathbb{C}     \frac{ - b \: ± \:  \sqrt{ {b}^{2} - 4 \times a \times c } }{2 \times a} d{ t } \boxed{ \boxed{ \mathbb{\displaystyle\Re}\sf{ \gamma  \alpha }\tt{ \pi}\bf{ \nabla}}} \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:   \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:$