Question

2. (1,0) O conjunto solução da equação x2 - 4x + 4 = 0 é:
a){0;2}
b){2}
c){-2;0}
d){0}​

Answer 1

Usando a Fórmula de Bhascara ou um Produto Notável, obtém-se :

S = { 2 }  , logo b)

A resolução de equações do 2º grau pode sempre ser realizada pela:

Fórmula de Bhaskara

x = (- b ± √Δ) /2a      com Δ = b² - 4*a*c   e   a ≠ 0

x² - 4x + 4 = 0

a = 1

b = - 4

c = 4

Δ = ( - 4 )² - 4 * 1 * 4 = 16 - 4 * 4 = 16 - 16 = 0

√Δ = √0 = 0

x1 = ( - ( - 4) + 0 )/( 2 * 1 )

x1 = ( + 4 ) / 2

x1 = 2

x2 = ( - ( - 4) - 0 )/( 2 * 1 )

x2 = ( + 4 ) / 2

x2 = 2

S = { 2 }    logo b)

Mas vai ver que se pode, em certos casos particulares, resolver de uma

maneira mais rápida:

x² - 4 x + 4 = 0

x² - 2 * x * 2 + 2² = 0

No primeiro membro temos um produto notável : Quadrado de uma diferença

x² - 2 * x * 2 + 2²  =  ( x - 2 )²

Observação → Desenvolvimento do Quadrado de Uma Diferença

É a seguinte desenvolvimento:

• quadrado do 1º termo

menos

• o dobro do produto do  1º pelo 2º termo

mais

• o quadrado do  2º termo

Exemplo:

( a - b )² = a² - 2 * a * b + b² = a² - 2ab + b²

Mas é preciso terem mente que podemos partir de:

a² - 2ab + b²

e chegar a

( a - b )²

Assim a nossa equação inicial

x² - 4 x + 4 = 0

x² - 2 * x * 2 + 2² = 0

( x - 2 )² = 0

ou

pela definição de potência

( x- 2 ) * ( x - 2 ) =0

é uma equação produto

x - 2 = 0   ou   x - 2 = 0

x = 2         ou   x = 2

S = { 2 }   logo  b)

Bons estudos.

Att    Duarte Morgado

……….

( * ) multiplicação      ( / ) divisão        ( ≠ )     diferente de  

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.