Question

Questão 1) Os lados de um triângulo medem x cm, 9 cm e 15 cm. O menor valor inteiro que x pode ter é: (A) 6. (B) 7. (C) 8. (D) 9.

Answer 1

✅  Após ter analisado cada uma das possíveis identidades imprescindíveis para existência de triângulos, concluímos que o menor valor interior que satisfaz a incógnita "x" é:

                $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf x = 7\:\:\:}}\end{gathered} }$

Portanto, a opção correta é:

      $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf Alternativa\:B\:\:\:}}\end{gathered} }$

Portanto, a resposta da Patrícia está:

Sejam os dados:

                 $\Large\begin{cases} A = x\:cm\\B = 9\: cm\\C = 15\:cm\end{cases}$

Para que esta medidas formem um triângulo é necessário que cada um desses segmentos seja maior que o módulo da diferença de dois lados dois e menor que a soma dos outros dois. ou seja, devem satisfazer as seguintes identidades:

        $\Large\begin{cases} |B - C| < A < B + C\\|A - C| < B < A + C\\|A - B| < C < A + B\end{cases}$

Testando cada uma das identidades, temos:

• Testando a primeira identidade:

            $\Large\displaystyle\begin{gathered} |9 - 15| < x < 9 + 15\end{gathered}$

                          $\Large\displaystyle\begin{gathered} 6 < x < 24\end{gathered}$

• Testando a segunda identidade:

           $\Large\displaystyle\begin{gathered} |x - 15| < 9 < x + 15 \end{gathered}$

• Testando a terceira identidade:

            $\Large\displaystyle\begin{gathered} |x - 9| < 15 < x + 9\end{gathered}$

Observe que podemos pegar logo de cara o resultado da primeira identidade. Neste caso os valores possíveis para ser o valor de "x", pertencem ao seguinte conjunto solução:

  $\large\displaystyle\begin{gathered} S = \{7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 10,21,22, 23\}\end{gathered}$

✅ Portanto, o menor inteiro que satisfaz "x" é:

                     $\Large\displaystyle\begin{gathered} x = 7\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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