Question

4. (UNEMAT - MT) Em um retângulo com 10 cm de base e 40 cm de altura, foram retira- dos dois semicirculos de diâmetros iguais a 10 cm. Considera-se um eixo e passando pelos centros dos semicirculos, como mostra a figura abaixo. Qual o volume aproximado do sólido formado pela rotação da figura em torno do eixo e? Considere = 3,14. a) 3140 cm b) 1570 cm ) c) 1600 cm d) 3035,3 cm e) 2616,6 cm​

Answer 1

Utilizando as fórmulas de volume do cilindro e da esfera, concluímos que, o volume do sólido é 2616,6 centímetros cúbicos, alternativa e.

Qual o sólido formado?

O sólido obtido é dado pelo cilindro extraídas as duas metades das esferas. Para simplificar, imagine primeiro o sólido obtido pela rotação do retângulo e, em seguida, o obtido pelos semicírculos retirados.

Volume do cilindro

O eixo e é paralelo à altura do retângulo, a qual mede 40 centímetros, logo, rotacionando teremos que o raio da base é 10/2 = 5 centímetros. O volume do cilindro é:

$V_{Cilin} = \pi* 5^2 * 40 = 1000 \pi \; cm^3$

Volume retirado

Como dois semicírculos foram retirados, temos que, unindo as regiões, o volume subtraído é igual ao volume de uma esfera cujo raio mede 5 centímetros, ou seja:

$V_{retirado} = \dfrac{4}{3} * \pi * 5^3 =  \dfrac{500}{3} \pi \; cm^3$

Volume do sólido

Retirando do volume do cilindro o volume da esfera, temos que, o volume do sólido é igual a:

$1000 \pi - \dfrac{500}{3} \pi = 2616,6 \; cm^3$

Para mais informações sobre volume, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/36807344

#SPJ1