Question

Marcos possui canetas azuis e pretas.As quantidades de canetas azuis e pretas são números sucessivos.O produto desses
números é igual a 6.Quantas canetas Marcos possui?

Answer 1

claro que a resposta é 5 canetas:

2 de uma cor e 3 de outra.

Mas vamos fazer usando matemática...

Podemos denominar x e y para as canetas, já que não sabemos os valores.

como x e y são sucessivos, sabemos que x = y+1

e que x•y = 6

podemos reescrever a segunda equação como:

y = 6/x

agora podemos combinar as equação em apenas termos contendo x:

x = (6/x)+1

x-(6/x) = 1

(x²-6)/x=1

x² - 6 = x

x² -x -6 = 0

agora só aplicar a fórmula de bhaskara, que diz que: x = -b ± √(b²-4ac)/2a

x = (1 ± ✓(1²-4•1•-6))/2•1

x = (1 ± √(1+24))/2

x = (1 ± √(25))/2

x = (1 ± 5)/2

x' = (6)/2 = 3

x" = (-4)/2 = -2

como não existem objetos negativos (provavelmente), ficamos com a primeira resposta que é 3.

3 canetas de uma cor e como consequência 6/3=2, 2 canetas da outra cor e 5 canetas no total.

Answer 2

Interpretando o problema elaboramos uma equação de segundo grau capaz de determinar o número de canetas do Marcos. Após resolvê-la utilizando a fórmula de Bhaskara,  descobrimos que Marcos possui 2 canetas azuis e três canetas pretas.

Determinando o número de canetas de Marcos

Para resolver este exercício vamos interpretar as informações fornecidas por ele e expressá-las em informações matemáticas para que possamos gerar uma equação para resolvê-lo.

• Sabemos que o número de canetas são sucessivos, ou seja, se chamarmos o primeiro número de x, podemos chamar o segundo número de x+1.
• O problema nos diz que o produto desses números é igual a 6, ou seja, obtemos esse valor ao multiplicar os números de canetas.
• Podemos escrever a seguinte equação: (x)(x+1)=6
• Manipulando ela teremos:

$(x)(x+1)=6\\x^2 + x = 6 \\x^2 + x - 6 =0$

Temos uma equação de segundo grau. Ao resolvê-la, encontraremos suas raízes, que nos determinará os números de canetas.

• Para resolver uma equação de segundo grau, utilizamos a Fórmula de Bhaskara:
• $x = \frac{-b+-\sqrt{b^2-4ac} }{2a}$
• para uma equação no formato: $ax^2+bx+c = 0$
• Resolvendo, teremos:

$x = \frac{-b+-\sqrt{b^2-4ac} }{2a}\\x = \frac{-1+-\sqrt{1^2-4*1*(-6)} }{2(1)}\\x = \frac{-1+-\sqrt{1 + 24} }{2}\\x = \frac{-1+-\sqrt{25} }{2}\\x = \frac{-1+-5}{2}\\x' = \frac{-1+5}{2} = \frac{4}{2} = 2\\x''\frac{-1-5}{2} = \frac{-6}{2} = -3$

Podemos considerar a raiz em módulo neste caso, pois não temos canetas negativas. Assim descobrimos que Marcos possui 2 canetas azuis e três canetas pretas.

Explore mais sobre equações de segundo grau em: https://brainly.com.br/tarefa/292422

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