Question

Determine a integral de linha ∮ C e y d x + 4 x e y d y , onde a curva C é um retângulo centrado na origem, percorrido no sentido anti-horário, com lados (1,2), ( -1,2), (-1, -2) e (1, -2)

Answer 1

Utilizando o Teorema de Green, podemos calcular que o valor da integral é 24.

Teorema de Green

O Teorema de Green é um resultado do cálculo diferencial e integral que relaciona o valor de uma integral de linha em relação a uma curva C fechada e orientada positivamente com uma integral dupla definida sobre a região limitada pela curva C.

Utilizando esse Teorema, podemos reescrever a integral dada na questão como a integral dupla cujo integrando é:

$\dfrac{\partial}{\partial x} 4x - \dfrac{\partial}{\partial y} y = 4 - 1 = 3$

E a região de integração é o retângulo [-1, 1] × [-2, 2], logo, reescrevendo a integral, temos:

$\int_{-2}^2 \int_{-1}^1 3 dx dy = \int_{-2}^2 (3x)_{-3}^2 dy = \int_{-1}^1 6 dy = (6y)_{-1}^1 = 24$

Para mais informações sobre o Teorema de Green, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/6914615

#SPJ1

Answer 2

Resposta:

6(e-2-e2)

Explicação passo a passo: