Question

Determine o valor do inteiro positivo b, para o qual tem-se mdc(48, b) = 6 e mmc(48, b) = 432.

ps:a resposta de b=54,mais preciso que alguém desenvolva como chegou a esse resultado (54)

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

Sabia que o produto do mdc pelo mmc é igual ao produto dos dois números?

Pois bem,

48*b= 6*432

48b= 2592

b=2592/48

b= 54. Um abraço!

Answer 2

Resposta: b = 54.

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Explanação

Vamos lá? Existe uma relação entre o MDC e o MMC de dois números naturais a e b simbolizada pela seguinte expressão:

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                                 $\large\boldsymbol{\sf MDC(a,b)\cdot MMC(a,b)=a\cdot b}$

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Ou seja, o produto entre o MDC e o MMC dos números a e b é exatamente igual ao produto entre a e b!

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Solução

Com base no que foi acima explicitado, se temos que MDC(48, b) = 6 e MMC(48, b) = 432, então a = 48 sendo válida a relação:

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ﾠﾠ$\begin{array}{l}\sf MDC(48,b)\cdot MMC(48,b)=48\cdot b\\\\\sf 6\cdot 432=48\cdot b\\\\\sf 48\cdot b=6\cdot 432\\\\\sf b=\dfrac{6\cdot 432}{48}\\\\\sf b=\dfrac{432}{8}\\\\\boldsymbol{\red{\sf b=54}}.\end{array}$

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E é assim que chegamos na resposta b = 54! Ok? Dúvidas? Não hesite em perguntar. Abraços, Nasgovaskov.