Question

encontre o valor de x pertence [0,2 pi] ue satisfazem a euação cos2x+5senx=3

Answer 1

A resposta pelos meus cálculos é 30° e 150°
Obtemos ela a partir de : cos2x = cos(x+x) = cos²x - sen²x
desta maneira substituimos cos2x na equação e temos:
cos²x - sen²x +5senx =3
mas temos que cos²x+sen²x=1 entao , cos²x=1 - sen²x
substituimos cos²x na equação e temos:
1-sen²x-sen²x + 5senx=3
assim colocamos y=senx
e temos a equação do segundo grau: -2y² +5y -2 = 0 
delta = 9
raizes: y=1/2 e y=2
mas temos que substituir y como sendo senx.
como não existe senx =2 ignore essa reposta
mas sabemos quais são os angulos entre 0 e 2pi que tem seno 1/2:
São eles 30° e 150° (ou pi/6 e 5pi/6 respectivamente).
Eu acho que é isso kkkkkk

Answer 2

cos2x + 5senx=3

temos que :
cos 2x = cos²x - sen²x
e ainda, sen²x + cos²x = 1
cos²x =  1 - sen²x portanto
cos2x = (1 - sen²x) - sen²x
cos2x = 1 - 2sen²x substituindo láááá em cima

(1 - 2sen²x) + 5senx = 3
2sen²x - 5senx + 2 = 0

fazendo senx = y temos

2y² - 5y + 2 = 0
deltla = 25 - 16 = 9

y' = (5 + 3)/4 = 2 portanto
sen x = 2 impossivel (o seno só vai -1 a 1)

y" = (5 - 3)/4 = 1/2
senx = 1/2 portanto x = 30º (ou pi/6)
ou x = 150º (ou 5pi/6)
resp : x = pi/6 ou x = 5pi/6