Question

Determine a inversa da função f: R - R assim definida

Answer 1

Resposta:

$f^{-1}(x) = x, x \leq 1;\\f^{-1}(x) = 2x - 1, 1 < x \leq 2;\\f^{-1}(x) = \sqrt{x+7}, x > 2.$

Explicação passo a passo:

Analisemos cada caso em que a função é definida.

1º caso:

$f(x) = x, x \leq 1$

D = ]-∞, 1]; Im = ]-∞, 1]

$f^{-1}(x) = x, x \leq 1$

D = ]-∞, 1]; Im = ]-∞, 1]

2º caso:

$f(x) = \frac{x+1}{2}, 1 < x \leq 3$

D = ]1,3]; Im = ]1, 2]

$f^{-1}(x) = 2x - 1, 1 < x\leq 2$

D = ]1, 2]; Im = ]1,3]

3º caso:

$f(x) = x^{2}-7, x > 3$

D = ]3, +∞]; Im = ]2, +∞]

$f^{-1}(x) = \sqrt{x+7}$

D = = ]2, +∞]; Im = ]3, +∞].