Question

Determine a área aproximada entre a função g(x) = 2x² - 18 e o eixo x, sabendo que o valor da abscissa varia de 4 a 5. (Ref.: 202114774166)

Answer 1

Utilizando o Teorema Fundamental do Cálculo e resolvendo a integral definida, temos que, a área da região é, cerca de, 22,67 unidades de área.

Cálculo da área

A função g(x) representa uma parábola, logo, queremos calcular a área da região entre a parábola, o eixo x e as retas x = 4 e x = 5. Para encontrar essa área podemos calcular a integral da função g(x) em relação ao intervalo de integração [4, 5].

Dessa forma, concluímos que, o resultado da área da região dada é o valor da integral definida:

$\int_4^5 2x^2 - 18 dx$

Para resolver essa integral podemos utilizar a regra de integração para quando o integrando é um polinômio, a qual nos fornece que uma primitiva da função g(x) é dada por:

$\dfrac{2}{3} x^3 - 18x$

Segundo o Teorema Fundamental do Cálculo Integral, podemos escrever que, o valor da integral definida é:

$[\dfrac{2}{3} x^3 - 18x]_4^5 = \dfrac{68}{3} = 22,67$

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#SPJ1

Answer 2

Resposta:

9,89

Explicação passo a passo: