FUNDATEC/2019) Duas proposições quaisquer, "p" e "q", formam uma proposição composta por conjunção, tal que p ∧ q. Nessa situação, é correto afirmar que o resultado da proposição será: a. Falso para qualquer valor lógico das proposições simples. b. Verdadeiro para qualquer valor lógico das proposições simples. c. Falso se pelo menos uma das duas proposições simples for falsa. d. Verdadeiro se pelo menos uma das duas proposições simples for verdadeira. e. Falso se a preposição "p" for verdadeira
Respostas
O resultado da proposição composta "p ∧ q" admite os valores V, F, F, F. O valor lógico só será verdadeiro em uma situação, se as duas proposições simples forem verdadeiras, o restante será tudo falso. Portanto, a alternativa correta é a C.
Análise das alternativas
Para se analisar cada alternativa é necessário construir a tabela-verdade das proposições simples fornecidas, que é onde se obtém, depois, os valores lógicos. Segue:
p q (p ^ q)
V V V
V F F
F V F
F F F
Alternativa a: o valor lógico falso não é falso para qualquer valor das proposições simples, pois se elas forem todas verdadeiras, vai dar verdadeiro. Alternativa incorreta.
Alternativa b: as proposições só serão verdadeiras, somente se todas forem verdadeiras, não para qualquer valor. Alternativa incorreta.
Alternativa c: vai ser falso se, pelo menos, uma das proposições for falsa, pois essa é a condição para o valor final ser falso. Portanto, alternativa correta.
Alternativa d: se, pelo menos, uma das proposições simples for verdadeira, o resultado será falso, não verdadeiro. Incorreta.
Alternativa e: o resultado é falso se "p" também for falsa, não somente verdadeira. Incorreta.
A fórmula para construir uma tabela-verdade é: 2ⁿ, onde "n" é o número de linhas que a tabela terá. É importante saber também que, a primeira coluna da tabela, sempre se inicia com o valor V, e segue conforme o número de linhas, assim:
- Se tem 4 linhas, é V, V, F, F, conforme mostrado acima.
Fórmula: 2²
- Se tem 8 linhas, é V, V, V, V, F, F, F, F.
Fórmula: 2³
- Se tem 16 linhas, é V, V, V, V, V, V, V, V, F, F, F, F, F, F, F, F.
Fórmula: 2⁴
E assim, sucessivamente.
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#SPJ1
Resposta:
Resposta: C
Explicação:
Na conjunção, temos proposições simples unidas entre si pelo conectivo E (∧). A proposição composta p ∧ q será verdadeira apenas se ambas as proposições simples componentes forem verdadeiras.