Question

Em uma P.A. de quatro termos, a soma dos dois primeiros é 27 e a soma dos dois últimos é 76. Determine o terceiro termo desta P.A.
me ajudem

Answer 1

$> resolucao \\ \\ \geqslant progressao \: aritmetica \\ \\ a1 + a2 = 27 \\ a1 + a1 + r = 27 \\ 2a1 + r = 27 \: \: equacao \: 1 \\ \\ \\ a3 + a4 = 76 \\ a1 + 2r + a1 + 3r = 76 \\ 2a1 + 5r = 76 \: equacao \: 2 \\ \\ \\ \geqslant resolvendo \: o \: sistema \: de \: equacao \\ \\ 2a1 + 5r = 76 \\ 2a1 + r = 27 \times ( - 1) \\ - - - - - - - - - - - \\ 2a1 + 5r = 76 \\ - 2a1 - r = - 27 \\ \\ 4r = 49 \\ r = \frac{49}{4} \\ \\ \\ 2a1 + r = 27 \\ 2a1 + \frac{49}{4} = 27 \\ 2a1 = 27 - \frac{49}{4} \\ 2a1 = \frac{59}{4} \\ a1 = \frac{ \frac{59}{4} }{2} \\ a1 = \frac{59}{4} \times \frac{1}{2} \\ a1 = \frac{59}{8} \\ \\ \\ \geqslant \: o \: terceiro \: termo \: da \: pa \\ \\ \\ a3 = a1 + 2r \\ a 3 = \frac{59}{8} + 2. \frac{49}{4} \\ a3 = \frac{59}{4} + \frac{98}{8} \\ a3 = \frac{59 + 196}{8} \\ a3 = \frac{255}{8} \\ \\ \\ \geqslant \leqslant \geqslant \leqslant \geqslant \leqslant \geqslant \leqslant \geqslant \leqslant \geqslant \leqslant \geqslant \leqslant \geqslant \geqslant \geqslant \geqslant$